09年北京高考物理大题分析及2010年备考建议

王文博（巨人学校高中物理教研室主任）

随着8号下午5点整考试铃声的响起，2009年北京高考(论坛)也正式落下了帷幕。去年这个时候，我曾经写过一篇文章，浅析了2008年北京高考物理压轴大题。在那篇文章里，我曾重点指出了两个模型：碰撞模型和平抛模型，而今年，在这道最难的题目里，碰撞模型又一次出现了，并且其难度远超去年。|

那么首先让我们先来看看这道题目：

24．（20分）

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为 的小球从高位 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为 的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球 的速度大小 ；

（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为 、 ……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能 ，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第 个球经过依次碰撞后获得的动能 与 之比为第1个球对第 个球的动能传递系数

a 求

b 若 为确定的已知量。求 为何值时， 值最大

要顺利拆解这道题目，必须做到两点：1、坚实的碰撞模型基础理论体系；2、一定的数学技巧。

碰撞模型

碰撞问题在高中阶段仅限于一维。碰撞的特点是相互作用时间非常短，相互作用内力非常大，可以不考虑外力对物体碰撞的影响。所应用的基本定理就是碰撞前后系统动量守恒。然后再针对碰撞的具体类型有针对性地应用机械能守恒定理。下面我们看一个基础模型：

假设质量为 的小球初速度为 ，质量 的小球初速度为 ；他们在同一条线上发生碰撞之后，共有几种可能的情况产生？结果是怎样？

解：共有3种可能的情况产生，分别讨论如下

1） 弹性碰撞

特点：碰撞过程无机械能（动能）损失，机械能在碰撞前后守恒

破题方法： 动量守恒 + 动能守恒

———— 动量守恒

————— 动能守恒

联立以上两个方程，求出

不难看出这两个答案的解析式具有很好的对称性，因而只需要记住其中一个，置换一下脚标就可以得到另外一个；

一般来讲，在我们碰到具体题目的时候往往是有附带条件的，高考中真正常见的考题并没有那么复杂的结果，而往往是附带条件有如下几种：Ⅰ、有一个小球最初是静止的，例如 ；（ ≠0）；这个时候便有

；

Ⅱ、 = ，且 ；可以推出 ；也即当两个质量相等的小球发生弹性碰撞，并且其中一个初速度为零的时候，另一个会把自己的速度完全“传导”给他，而自己停下来；

Ⅲ、 = ，且 ≠0， ≠0；利用上式可以得到碰撞后两物体速度交换；

2） 完全非弹性碰撞

特点：碰撞后物体粘在一起，以共同的速度运动，只有动量守恒，机械能损失最大；

破题方法： 动量守恒 + 初态、末态动能

3） 非弹性碰撞

特点：碰撞时内力是非弹性力，部分机械能转化为物体内能，机械能有损失，但小于完全非弹性碰撞过程中的机械能损失；动量还是守恒的；

破题方法： 动量守恒 + 初态、末态动能

以上就是碰撞模型的全部理论体系。很显然，本题第一问就是考察弹性碰撞的情况，而且也正如我多次在课堂上所说的，高考如果考到碰撞模型，90%概率一定有一个小球静止，但是我们做最坏的准备，把两个小球都运动的结果牢记于心，在考试中就可以免去很多数学运算，而争取到更多的考试时间。所以参照弹性碰撞的碰后速度结果：

取其中 ；易得：

再配合 机械能守恒，得

所以，如果你对碰撞模型掌握的很透彻，第一问基本上读完了题目就可以直接写答案。当然，我一再强调，即使你对模型及部分二级结论记忆再深刻，也一定要谨慎小心，务必配合文字说明，这样，我们就可以很轻松的在较短的时间里把第一问解答出来，轻松拿到这6分了。

紧接着，第二问和第一问基本上没什么关系了。题目提出来一个新的概念，叫做“能量的传递系数 ”，他定义为“第 个球经过依次碰撞后获得的动能 与 之比”。那么，我们必须把第n个小球的动能表达出来。要完成这一步，我们还是从碰撞模型出发。弹性碰撞模型告诉我们，当第2个球初始速度为零，第1个球与其发生弹性碰撞之后，其速度大小为

我们将其拓展到第n-1个球与第n个球碰撞的情况。那么，将下角标的“1”改成“n-1”，“2”改成“n”，自然有：

然后，递推：

所以，第n个小球的动能我们就可以写出来了

然后再与第一个小球的动能 相比，自然就可以得到答案

这一问给大家带来的麻烦，关键以下两点：

（1）、根本写不出 的表述公式。这个问题在于对碰撞模型掌握不扎实，运用起来就不灵活。

（2）、写出 的表述公式以后，在整理 的通项公式以及后来整理n号小球的动能时心里不踏实，总在怀疑这个复杂的数学公式的正确性，从而不敢继续推理，走向歧途。犯这个错误，主要是因为一来对碰撞模型掌握还是不够扎实，似是而非，不敢确信；二来对数学在物理问题中的应用很生疏，平时较少处理这样的题目，以至于数学和物理学的很“分裂”。因此，在考场中碰到这个结果，不自信也就可以理解了。

对于第三问，更是一个建立在第二问基础上的纯粹的均值不等式，一个物理化之后的数学问题。只要能做出第二问，配合一定的数学基本知识，第三问简直就是送分。比如说，如果在高考的数学卷上看到如下问题：

已知 ，且 都大于零，求 取何值时

取得最大值。

我相信，大家可能都会笑了。

总结起来，这道大题和去年的压轴题相比，物理背景的知识考查的少了，其实就只考察了一点，也就是弹性碰撞中一个球速度为零的情况。我相信这一点基本上所有的物理老师都给学生复习到了。但是，为什么还是有很多同学做不出来呢？这是因为这道题“变”在了数学上，考察了大家物理和数学相结合的能力。物理、数学、化学、生物等等，都是自然科学，是共同支配我们这个世界运动的规律，只不过根据知识的相近性进行了人为的划分。在今后的科研工作中，很难想象一个科学工作者只懂得其中一门，而其余都是外行。因此，高考从分科，到理科综合考试，就是为了要求大家能够做到知识的灵活并且综合应用，而非仅仅“纸上谈兵”。这是高考的发展趋势。我大胆的预测，今后这样的题目会越来越多，而且还很有可能出物理和化学相结合，物理和生物相结合等等类型的题目，到了那个时候，就是真正的理科综合了。对于马上就要升入高三的同学来说，要看到这一规律，重视这一规律，对知识的掌握要做到缘于书本，熟于内心，用于实际，才算真正的懂了。因此，我建议对于2010年高考理综物理部分的复习工作，要重点关注以下方面：

1、重视基本理论和模型；从这几年的高考发展趋势来讲，重点还是在于对最基本的理论和模型进行考察。题目稳定，没有“偏、难、怪”。一个碰撞模型，连续两年在压轴大题中考到，足以说明基础理论及模型的重要性；再比如今年考到的天体运动的22题，第一宇宙速度与卫星轨道参数问题，完全是最基本的理论推导；

2、关注应用类问题，学会运用最基本的理论分析问题，而不仅仅是机械的背诵公式。比如说，今年考到的第23题，就是一道典型的分析应用类问题，要求我们在熟练掌握动生电动势原理以及闭合电路欧姆定律的基础上，灵活的将他们应用于电磁流量计，这一我们都不曾见过的传感器中。还有像去年高考中对风力发电问题的解释等等。

3、注重落实，从高三第一轮复习开始，养成积累资料的习惯。把平时做过的题目以及复习到的理论、技巧等笔录下来，经常复习，烂熟于心。这样才可以在考场上处乱不惊，笑傲群雄！

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